課    題:    數(shù)學(xué)歸納法

教學(xué)目標(biāo)

1. 知識目標(biāo):了解數(shù)學(xué)歸納法原理,理解利用遞推思想解決無限問題,掌握數(shù)學(xué)歸納法公理的證題步驟,會用數(shù)學(xué)歸納法證明較簡單的與自然數(shù)有關(guān)的命題.

2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、論證的能力,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和概括能力．

3.情感目標(biāo)：營造一種愉悅的情境,使學(xué)生自始至終處于積極思考、大膽質(zhì)疑的氛圍中,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與課堂教學(xué)效率.

教學(xué)重點(diǎn)

  1.數(shù)學(xué)歸納法的證明原理.

2.數(shù)學(xué)歸納法證題步驟.

教學(xué)難點(diǎn)

  1.數(shù)學(xué)歸納法的原理的構(gòu)建.

2.由K到K+1是如何實(shí)現(xiàn)的.

教學(xué)過程

一. 問題情境

   1．歸納法在日常生活中的應(yīng)用非常多,大多是不完全歸納法,但不完全歸納法得到的結(jié)果未必是可信的.完全歸納法可以確定結(jié)果,但它只適用于有限項(xiàng).那么對于無限項(xiàng)的問題我們怎么來解決是我們這一節(jié)課要研究的問題.

二. 講授新課

(一)  操作實(shí)驗(yàn)

1．多米諾骨牌演示,針對演示中的失敗與成功,引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題:多米諾骨牌游戲?yàn)槭裁茨苋〉贸晒?它對骨牌的擺放與操作有什么要求?請一位學(xué)生回答,教師輔以電腦動畫演示說明.

啟發(fā):多米諾骨牌游戲要取得成功概括而言需依賴兩個條件(板書):

①第一張牌被推倒;②若前一張牌倒下則后一張牌必定倒下.

教師指出其中②用到的是遞推思想.

2．從袋中摸球,請學(xué)生說,如何保證袋中的球全是黃色.如果袋中有無限多個球,指出數(shù)學(xué)歸納法就是用遞推的思想代替無限次的驗(yàn)證過程.

引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法公理的例子.

(二)  啟發(fā)建構(gòu)

講解數(shù)學(xué)歸納法公理,啟發(fā):數(shù)學(xué)歸納法的核心是遞推思想,證題的模式為“兩步一結(jié)論”,其中步驟①是遞推的始點(diǎn)與基礎(chǔ),步驟②是遞推的依據(jù),兩步缺一不可.

(三)  例題示范

例1  用數(shù)學(xué)歸納法證明:等差數(shù)列 中, 為首項(xiàng), 為公差,則通項(xiàng)公式為

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟與關(guān)鍵.

三. 反饋練習(xí)

用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng) 時,

四. 質(zhì)疑反思

結(jié)合課本P 87頁練習(xí)2、3,再次點(diǎn)明數(shù)學(xué)歸納法公理的內(nèi)涵.

五. 小結(jié)與作業(yè)

小結(jié):由學(xué)生小結(jié)數(shù)學(xué)歸納法的步驟、實(shí)質(zhì)與作用.

作業(yè):1.閱讀教材P 85—87;

    2.書面作業(yè)課本P 88練習(xí)4、5.

    3.通過因特網(wǎng)瀏覽多米諾骨牌游戲和相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料