課    題:    數(shù)學歸納法

教學目標

1. 知識目標:了解數(shù)學歸納法原理,理解利用遞推思想解決無限問題,掌握數(shù)學歸納法公理的證題步驟,會用數(shù)學歸納法證明較簡單的與自然數(shù)有關的命題.

2.能力目標：培養(yǎng)學生觀察、分析、論證的能力,進一步發(fā)展學生的抽象思維能力和概括能力．

3.情感目標：營造一種愉悅的情境,使學生自始至終處于積極思考、大膽質(zhì)疑的氛圍中,從而提高學生學習興趣與課堂教學效率.

教學重點

  1.數(shù)學歸納法的證明原理.

2.數(shù)學歸納法證題步驟.

教學難點

  1.數(shù)學歸納法的原理的構(gòu)建.

2.由K到K+1是如何實現(xiàn)的.

教學過程

一. 問題情境

   1．歸納法在日常生活中的應用非常多,大多是不完全歸納法,但不完全歸納法得到的結(jié)果未必是可信的.完全歸納法可以確定結(jié)果,但它只適用于有限項.那么對于無限項的問題我們怎么來解決是我們這一節(jié)課要研究的問題.

二. 講授新課

(一)  操作實驗

1．多米諾骨牌演示,針對演示中的失敗與成功,引導學生思考以下問題:多米諾骨牌游戲為什么能取得成功?它對骨牌的擺放與操作有什么要求?請一位學生回答,教師輔以電腦動畫演示說明.

啟發(fā):多米諾骨牌游戲要取得成功概括而言需依賴兩個條件(板書):

①第一張牌被推倒;②若前一張牌倒下則后一張牌必定倒下.

教師指出其中②用到的是遞推思想.

2．從袋中摸球,請學生說,如何保證袋中的球全是黃色.如果袋中有無限多個球,指出數(shù)學歸納法就是用遞推的思想代替無限次的驗證過程.

引導學生舉出生活中體現(xiàn)數(shù)學歸納法公理的例子.

(二)  啟發(fā)建構(gòu)

講解數(shù)學歸納法公理,啟發(fā):數(shù)學歸納法的核心是遞推思想,證題的模式為“兩步一結(jié)論”,其中步驟①是遞推的始點與基礎,步驟②是遞推的依據(jù),兩步缺一不可.

(三)  例題示范

例1  用數(shù)學歸納法證明:等差數(shù)列 中, 為首項, 為公差,則通項公式為

強調(diào)數(shù)學歸納法證題的步驟與關鍵.

三. 反饋練習

用數(shù)學歸納法證明:當 時,

四. 質(zhì)疑反思

結(jié)合課本P 87頁練習2、3,再次點明數(shù)學歸納法公理的內(nèi)涵.

五. 小結(jié)與作業(yè)

小結(jié):由學生小結(jié)數(shù)學歸納法的步驟、實質(zhì)與作用.

作業(yè):1.閱讀教材P 85—87;

    2.書面作業(yè)課本P 88練習4、5.

    3.通過因特網(wǎng)瀏覽多米諾骨牌游戲和相關的數(shù)學史資料