教學時空
二十一屆“紅燭杯”《數(shù)學歸納法》
教學目標：
（一）知識目標:了解歸納法，掌握數(shù)學歸納法公理,理解數(shù)學歸納法公理的兩個步驟,會用數(shù)學歸納法證明較簡單的與自然數(shù)有關的命題.
（二）能力目標：培養(yǎng)學生觀察、分析、論證的能力,進一步發(fā)展學生的抽象思維能力和概括能力．
（三）情感目標：營造一種愉悅的情境,使學生自始至終處于積極思考、大膽質(zhì)疑的氛圍中,從而提高學生學習興趣與課堂教學效率.
教學重點：分析數(shù)學歸納法的原理與實質(zhì).
教學難點：數(shù)學歸納法中遞推思想的理解.
教學方法：類比啟發(fā)探究式教學方法.
教學手段：多媒體輔助課堂教學。
教學過程：
一. 問題情境
1．講述“萬百千識字”的笑話.
2．哈雷慧星，歌德巴赫猜想
引導學生思考,為什么“萬百千”是錯誤的,而我們是正確的,提示課題.
二. 講授新課
(一) 操作實驗
1．擺放準備好的多米諾骨牌,請一位學生上臺演示,針對演示中的失敗與成功,引導學生思考以下問題:多米諾骨牌游戲為什么能取得成功?它對骨牌的擺放與操作有什么要求?請一位學生回答,教師輔以電腦動畫演示說明.
啟發(fā):多米諾骨牌游戲要取得成功概括而言需依賴兩個條件(板書):
①第一張牌被推倒;②若前一張牌倒下則后一張牌必定倒下.
教師指出其中②用到的是遞推思想.
2．從袋中摸球,請學生說,如何保證袋中的球全是黃色.如果袋中有無限多個球,指出數(shù)學歸納法就是用遞推的思想代替無限次的驗證過程.
引導學生舉出生活中體現(xiàn)數(shù)學歸納法公理的例子.
(二) 啟發(fā)建構
講解數(shù)學歸納法公理,啟發(fā):數(shù)學歸納法的核心是遞推思想,證題的模式為“兩步一結論”,其中步驟①是遞推的始點與基礎,步驟②是遞推的依據(jù),兩步缺一不可.
(三) 例題示范
例1 用數(shù)學歸納法證明:等差數(shù)列
強調(diào)數(shù)學歸納法證題的步驟與關鍵.
三. 反饋練習
用數(shù)學歸納法證明:當
四. 質(zhì)疑反思
結合課本P 88頁練習2、3,再次點明數(shù)學歸納法公理的內(nèi)涵.
五. 小結與作業(yè)
小結:由學生小結數(shù)學歸納法的步驟、實質(zhì)與作用.
作業(yè):1.閱讀教材P 85—87;
2.書面作業(yè)課本P 88練習4、5.
3、通過因特網(wǎng)瀏覽多米諾骨牌游戲和相關的數(shù)學史資料
教學設計說明：
數(shù)學歸納法是數(shù)列學習和歸納推理學習的深化與拓展,數(shù)學歸納法內(nèi)容抽象,通過該部分的學習對培養(yǎng)學生的邏輯推理能力與創(chuàng)新能力,全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)有十分重要的意義. 數(shù)學歸納法可安排為兩個課時,本節(jié)內(nèi)容為第一課時.
1．以問題為教學線索.“問題是數(shù)學的心臟”, 學生的思維參與往往是從問題開始的.本節(jié)課按照思維次序編排了一系列問題，讓學生投入到思維活動中來，把本節(jié)課的研究內(nèi)容置于問題之中，在逐漸展開中，引導學生用已學的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展．
2.以學生為課堂主體.學生的積極性主動性是關鍵,教師要從激發(fā)學生的興趣為出發(fā)點,如引入古代笑話、多米諾骨牌等,引起學生的好奇與興趣,重視學生的智力參與度,鼓勵學生積極思考,大膽質(zhì)疑,動手實踐,重視學生探求能力與抽象概括能力的培養(yǎng).
3.以電腦為輔助工具.借助現(xiàn)代化教學工具—電腦的聲像效果,動畫演示,彌補傳統(tǒng)的教學手段的不足,使學生獲得感性認識的同時,為掌握理性知識創(chuàng)造了條件,激發(fā)學生求知欲,使其注意力更加集中,同時提高直觀性與趣味性,幫助學生分解難點,突破難點.
4.教案終究是主觀設計,實踐中必須隨機應變,作必要的調(diào)整.
